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题干
三棱锥
中，已知
平面
，
是边长为
的正三角形，
为
的中点，若直线
与平面
所成角的正弦值为
，则
的长为_____.
中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_____.答案(点此获取答案解析）
中，底面
是平行四边形，
.
平面
；
，试判断棱
上是否存在与点
不重合的点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，
，
，
，如图1．把
沿
翻折，使得平面
平面
，如图2．
；
为线段
中点，求点
的距离；
，使得
与平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中,
,
,
,四边形
为矩形,
.
平面
上是否存在点
,使得直线
与平面
所成角的正弦值为
,若存在,求出线段
中，已知
，且
.将梯形
沿直线
折起，使
平面
，如图2，
分别是
上的点.
平面
，求
的长；
，使直线
与平面
所成的角是
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，点
、
分别为上、下底面的圆心，平面
是轴截面，点
在上底面圆周上（异于
、
），点
为下底面圆弧
的中点，点
平面
，证明：
；
与平面
所成线面角
的正弦值等于
，证明：平面
.