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初中数学
题干
如图，已知∠
BDC
＝∠
CEB
＝90°，
BE
、
CD
交于点
O
，且
AO
平分∠
BAC
，求证：
OB
＝
OC
．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-07 08:50:53
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，已知：在△
ABC
和△
AEF
中，点
E
在
BC
边上，
AE
＝
AB
，
AC
＝
AF
，∠
CAF
＝∠
BAE
，
EF
与
AC
交于点
G
．
（1）求证：
EF
＝
BC
；
（2）若∠
ABC
＝65°．∠
ACB
＝28°，求∠
FGC
的度数．
同类题2
如图1，等边
中，点
、
分别在
、
上，
，连
、
．
（1）求证：
；
（2）如图2，延长
至点
，使得
，连
，试判断
的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连
，
.若
，则
______.
同类题3
如图1所示，在
中，
，点
是线段
延长线上一点，且
，点
是线段
上一点，连接
，以
为斜边作等腰
，连接
，
满是条件
.
（1）若
，
，
，求
的长度；
（2）求证：
；
（3）如图2，点
是线段
延长线上一点，其余条件与题干一致，探究
、
、
之间的数量关系，并证明你的结论.
同类题4
在△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
AB
＝
AC
．点
D
从点
B
出发沿射线
BC
移动，以
AD
为边在
AB
的右侧作△
ADE
，且∠
DAE
＝90°，
AD
＝
AE
．连接
CE
．
（1）如图1，若点
D
在
BC
边上，则∠
BCE
＝
°；
（2）如图2，若点
D
在
BC
的延长线上运动．
①∠
BCE
的度数是否发生变化？请说明理由；
②若
BC
＝3，
CD
＝6，则△
ADE
的面积为
．
同类题5
拓展与探索：如图，在正△ABC中，点E在AC上，点D在BC的延长线上.
(1)如图1，AE＝EC＝CD，求证：BE＝ED；
(2)如图2，若E为AC上异于A、C的任一点，AE＝CD，(1)中结论是否仍然成立？为什么？
(3)若E为AC延长线上一点，且AE＝CD，试探索BE与ED间的数量关系，并证明你的结论.
相关知识点
图形的性质
三角形
全等三角形
三角形全等的判定
角平分线的性质定理
中，点
、
分别在
、
上，
，连
、
．
；
至点
，使得
，连
，试判断
的形状，并说明理由；
，
.若
，则
______.
中，
，点
是线段
延长线上一点，且
，点
是线段
上一点，连接
，以
，连接
，
.
，
，
，求
；
延长线上一点，其余条件与题干一致，探究
、
、
之间的数量关系，并证明你的结论.
