如果四面体的四条高交于一点，则该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.（2）给出下_刷题宝

题干

如果四面体的四条高交于一点，则该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.

（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.
（2）给出下列四面体
①正三棱锥；
②三条侧棱两两垂直；
③高在各面的射影过所在面的垂心；
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-29 09:44:49

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同类题1

四面体ABCD中，AB＝CD＝2，AC＝AD＝BC＝BD＝4，则异面直线AB与CD的夹角为_____．

同类题2

设α，β，γ是平面，a，b是直线，则以下结论正确的是（　　）

A．若a∥b，a⊂α，则b∥α

B．若α⊥β，α⊥r，则β∥γ

C．若α⊥β，α∩β＝a，b⊥a，则b⊥α

D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

同类题3

如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：

是异面直线；
③

成60°角；
④

垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是

同类题4

如图，在正方体

上的动点．下列说法正确的是（）

A．对任意动点

内不存在与平面

平行的直线

B．对任意动点

内存在与平面

垂直的直线

的过程中，二面角

的大小不变

的过程中，点

的距离逐渐变大

同类题5

如图，矩形

的中点，将

分别为线段

的中点，则在

翻转过程中，下列说法错误的是（）

垂直的直线必与直线MB垂直

B．异面直线

所成角是定值

C．一定存在某个位置，使

外接球半径与棱

的长之比为定值

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