题库 高中数学
题干
如果四面体的四条高交于一点，则该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.
（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.
（2）给出下列四面体
①正三棱锥；
②三条侧棱两两垂直；
③高在各面的射影过所在面的垂心；
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.
（2）给出下列四面体
①正三棱锥；
②三条侧棱两两垂直；
③高在各面的射影过所在面的垂心；
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
答案(点此获取答案解析）
的正方体
中，
，
，
分别是线段
、
、
、
分别在线段
、
上，且
．
∩平面
，现有下列结论：
∥平面
；
；
不垂直；
变化时，
的体积为定值；④B1P∥平面D1AC；⑤二面角P-AB-C的平面角为45°.
中，
，将
沿对角线
折起设折起后点
的位置为
，并且平面
平面
.则给出下面四个命题，正确的是（ ）
的体积为
平面
中，四面体
是菱形，
是边长为2 的正三角形，
，
.
；
在平面
，求点
的距离.