如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．_刷题宝

题干

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF ∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-02 10:14:02

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同类题1

如图，在四棱锥

是菱形，且

（1）求证：直线

同类题2

如图，直四棱柱

中，底面ABCD是

，AB=2，点E在棱C

上，点F是棱

的中点；
（Ⅰ）若E是CC₁的中点，求证：EF∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求出CE的长度，使得A₁﹣BD﹣E为直二面角．

同类题3

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为正方形，AB=4，AA₁=2，点E₁在棱C₁D₁上，且D₁E₁=3。

（I）在棱CD上确定一点E，使得直线EE₁∥平面D₁DB，并写出证明过程；
（II）求证：平面A₁ACC₁⊥平面D₁DB；
（III）若动点F在正方形ABCD内，且AF=2，请说明点F的轨迹，试求E₁F长度的最小值。

同类题4

已知四棱锥

为直角梯形，

为正三角形，且面

，异面直线

所成的角的余弦值为

的中点.
（Ⅰ）求证:

;
（Ⅱ）求点

的距离；
（Ⅲ）求平面

相交所成的锐二面角的大小.

同类题5

如图，正三棱柱

的中点．
（1）求证：

；
（2）若点

内部及其边界上的点，且三棱锥

的体积为三棱柱

，试在图中画出

点的轨迹，并说明理由．

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