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如图,在三棱锥A­BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.

求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
上一题 下一题 0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-26 09:43:42

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同类题1


如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱AD、AA的中点.

(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE//平面FCC;
(2)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

同类题2

如图,已知与分别是边长为1与2的正三角形,,四边形为直角梯形,且,,点为的重心,为中点,平面,为线段上靠近点的三等分点.
(1)求证:平面;
(2)若二面角的余弦值为,试求异面直线与所成角的余弦值.

同类题3

如图,已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,点分别是和的中点.

(1)证明:平面;
(2)设,当为何值时,平面,试证明你的结论.

同类题4

如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,,点在棱上,且.

(1)证明:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

同类题5

在四棱锥中,
为正三角形,且。

(1)求证:;
(2)求四棱锥的体积;
(3)是否存在线段(端点除外)上一点,使得,若存在,指出点的位置,若不存在,请明理由。
相关知识点
  • 空间向量与立体几何
  • 点、直线、平面之间的位置关系
  • 直线、平面平行的判定与性质
  • 线面平行的判定
  • 证明线面平行
  • 线面垂直证明线线垂直
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