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高中数学
题干
如图所示，在长方体
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
AB
＝
AD
＝1，
AA
1
＝2，
M
是棱
CC
1
的中点．证明：平面
ABM
⊥平面
A
1
B
1
M
．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-29 07:20:28
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，以等腰直角三角形
ABC
的斜边
BC
上的高
AD
为折痕，把△
ABD
和△
ACD
折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①
BD
⊥
AC
； ②△
BAC
是等边三角形；
③三棱锥
D
－
ABC
是正三棱锥； ④平面
ADC
⊥平面
ABC
．
其中正确的是
___________
同类题2
如图，
内接于圆
，
是圆
的直径，
，
，设
，且
，四边形
为平行四边形，
平面
.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）在
上是否存在一点
，使得
平面
？证明你的结论.
同类题3
如图，矩形
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
，
为
的中点，
为
中点．
（1）求证：平面
∥平面
；
（2）求证：平面
平面
．
同类题4
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
是
的中点，
与
交于点
，
平面
，
，
，
．
（1）求证；平面
平面
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
同类题5
如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，
，且
平面
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)当直线
与平面
所成角为30°时，求四棱锥
的表面积.
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面垂直的判定与性质
面面垂直的判定
证明面面垂直
内接于圆
，
是圆
，
，设
，且
，四边形
为平行四边形，
平面
.
的体积；
上是否存在一点
，使得
平面
？证明你的结论.
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
，
为
的中点，
为
∥平面
平面
．
中，底面
是矩形，
是
的中点，
与
交于点
，
平面
，
，
．
平面
与平面
所成角的正弦值．
中，底面
为梯形，
，且
平面
.
平面
；
与平面
所成角为30°时，求四棱锥
的表面积.