正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，且AC与BD交于点O，E为棱DD1中点，以A为原点，建立空间直角坐标系A－xyz，如图所示.(Ⅰ)求证：B1O⊥平面_刷题宝

题干

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为 2，且AC 与BD 交于点O，E 为棱DD₁中点，以A 为原点，建立空间直角坐标系A－xyz，如图所示.

(Ⅰ)求证：B₁O⊥平面EAC；
(Ⅱ)若点F 在EA 上且B₁F⊥AE，试求点F 的坐标；
(Ⅲ)求二面角B₁－EA－C 的正弦值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-06 03:42:14

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同类题1

若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则能使l∥α的是(　　)

A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)	B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)
C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)	D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)

同类题2

如图(1)在等腰

中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，

沿CD翻折成直二面角A-DC-

A．(如图(2))

(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，
并说明理由；(II).求二面角E-DF-C的余弦值；
(III)在线段BC是否存在一点P，但AP

DE？证明你的结论.

同类题3

如下图，在空间直角坐标系

中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

同类题4

如图正方体ABCD-

中，E、F、G分别是

、AB、BC的中点．
（1）证明：

⊥平面AEG；
（2）求

同类题5

如图，直三棱柱

的长；
（2）求

的值；
（3）求证：

所成的角的余弦值.

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