题库 高中数学
题干
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，∠BAD=120°，AB=2，E，F分别为CD，AA1的中点．
（Ⅰ）求证：DF∥平面B1AE；
（Ⅱ）若直线AD1与平面B1AE所成角的正弦值为
，求AA1的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角B1-AE-D1的正弦值．
（Ⅰ）求证：DF∥平面B1AE；
（Ⅱ）若直线AD1与平面B1AE所成角的正弦值为
，求AA1的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角B1-AE-D1的正弦值．
答案(点此获取答案解析）
中，
，
，
为
的中点，
为
上一点，且
平面
．
平面
；
平面
中，
，点
是
的中点.
；
平面
．
中，
，
为棱
上任一点.
平面
；
平面
.
中，四边形
为矩形，平面
平面
，
，
分别是侧面
对角线的交点．求证：
平面
.