题库 高中数学
题干
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，∠BAD=120°，AB=2，E，F分别为CD，AA1的中点．
（Ⅰ）求证：DF∥平面B1AE；
（Ⅱ）若直线AD1与平面B1AE所成角的正弦值为
，求AA1的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角B1-AE-D1的正弦值．
（Ⅰ）求证：DF∥平面B1AE；
（Ⅱ）若直线AD1与平面B1AE所成角的正弦值为
，求AA1的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角B1-AE-D1的正弦值．
答案(点此获取答案解析）
与
都是边长为
的正方形，点
是
的中点，
平面
的体积；
平面
；
平面
中，底面
为梯形，平面
平面
为侧棱
的中点，且
.
平面
；
到平面
，且
，求点到平面
的距离.
中，平面
平面
，四边形
是矩形，四边形
为直径的圆经过点
．
平面
；
上是否存在点
，使得
平面
？请说明理由．
，求三棱锥E-ACD的体积
中，
，
为
的中点，点
在
上，且
，现沿
将
折起到
的位置，使
，点
在
上，且
.
平面
；
的余弦值.