如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，∠BAD=120°，AB=2，E，F分别为CD，AA1的中点．（Ⅰ）求证：DF∥平面B_刷题宝

题干

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为菱形，AA₁⊥底面ABCD，∠BAD=120°，AB=2，E，F分别为CD，AA₁的中点．

（Ⅰ）求证：DF∥平面B₁AE；
（Ⅱ）若直线AD₁与平面B₁AE所成角的正弦值为

，求AA₁的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角B₁-AE-D₁的正弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-12 01:50:07

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同类题1

如图，在长方体

的中点，求证：

同类题2

已知菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C₁的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC₁，BC₁的中点．

（Ⅰ）证明：BD∥平面EMF；
（Ⅱ）证明：AC₁⊥BD；
（Ⅲ）当EF⊥AB时，求线段AC₁的长．

同类题3

如图，在正三棱柱

（1）求证：

；
（2）求点

同类题4

如图所示，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，四边形AA₁B₁B为矩形，平面AA₁B₁B⊥平面ABC，点E，F分别是侧面AA₁B₁B，BB₁C₁C对角线的交点．

（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）BB₁⊥AC．

同类题5

如图,在四棱柱

中,已知平面

上的一点,且

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