题库 高中数学
题干
用一个长为
，宽为
的矩形铁皮（如图1）制作成一个直角圆形弯管（如图3）：先在矩形的中间画一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状（如图2），然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管（如图3）（不计拼接损耗部分），并使得直角圆形弯管的体积最大；
（1）求直角圆形弯管（图3）的体积；
（2）求斜截面椭圆的焦距；
（3）在相应的图1中建立适当的坐标系，使所画的曲线的方程为
，求出方程并画出大致图像；
，宽为的矩形铁皮（如图1）制作成一个直角圆形弯管（如图3）：先在矩形的中间画一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状（如图2），然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管（如图3）（不计拼接损耗部分），并使得直角圆形弯管的体积最大；（1）求直角圆形弯管（图3）的体积；
（2）求斜截面椭圆的焦距；
（3）在相应的图1中建立适当的坐标系，使所画的曲线的方程为
，求出方程并画出大致图像；答案(点此获取答案解析）
；以这个直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体，求这个旋转体的表面积和体积.
满足
，且
，现将梯形
所在的直线旋转一周，所得几何体记作
，求
，
的顶点和底面圆周都在半径为
的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为
，则这两个圆锥公共部分的体积为（ ）
中，
，
，
，则△
旋转一周所得几何体的体积为_____