如图①，在直角梯形ABCD中，AD＝1，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，_刷题宝

题干

如图①，在直角梯形ABCD中，AD＝1，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图②所示的几何体.

(1)求证：AB⊥平面ADC；
(2)若AC与平面ABD所成角的正切值为

，求二面角B—AD—E的余弦值。

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-12 04:39:40

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同类题1

如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得

，O为BD的中点.
（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求三棱锥

的体积；
（Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值.

同类题2

如图，在梯形

为矩形，平面

.

（1）求证：

上运动，设平面

所成二面角为

的取值范围.

同类题3

已知四棱台

的上下底面分别是边长为

的正方形，

.
（1）求证：

；
（2）求证：

同类题4

（13分）（2011•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

同类题5

如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．

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