（13分）（2011•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2_刷题宝

题干

（13分）（2011•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2014-06-05 06:09:06

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB.现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC.

（Ⅰ）若BE＝1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且

，使CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥A－CDF的体积的最大值，并求出此时二面角E－AC－F的余弦值．

同类题2

如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为正方形，AB=2，M,N分别是线段PA、PC的中点.

（1）求证:MN∥平面ABCD；
（2）判断直线MN与BC的位置关系，并求它们所成角的大小.

同类题3

如图所示的几何体中，四边形

为直角梯形，且

= 90°，平面

的中点，求证:

；
(2)求平面

所成锐二面角的大小．

同类题4

一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为

的正方形.
(Ⅰ)请在指定的位置画出多面体的俯视图；
(Ⅱ)若多面体底面对角线

的中点，求证：

；
(Ⅲ)求该多面体的表面积．

同类题5

如图，在三棱锥

的中点.
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：

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