多面体,,,,,,,在平面上的射影是线段的中点.(1)求证:平面;(2)若,求二面角的余弦值._刷题宝

题干

多面体

,

,

,

,

,

,

,

在平面

上的射影

是线段

的中点.

(1)求证:

平面

;
(2)若

,求二面角

的余弦值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-13 03:43:26

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若底面ABCD为正方形，

，求二面角C—AF—D大小．

同类题2

为直角梯形，

.

；
（Ⅱ）若

所成角的余弦值.

同类题3

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点．

（1）求证：直线AF∥平面PEC；
（2）求三棱锥P﹣BEF的表面积．

同类题4

如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，且

（1）求证：

平面PAD；
（2）求证：

面PCD；
（3）若

，求二面角

的正弦值．

同类题5

（本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，

，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求出该几何体的体积；
（Ⅲ）试问在边

上是否存在点N，使

？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

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