如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，和都是正三角形，，E、F分别是AC、BC的中点，且PD⊥AB于D.（Ⅰ）证明：直线⊥平面；（Ⅱ）求二面角的_刷题宝

题干

如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，

和

都是正三角形，

， E、F分别是AC、BC的中点，且PD⊥AB于D.

（Ⅰ）证明：直线

⊥平面

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-14 10:44:23

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，在四边形

为矩形，且

.

（1）求证：

上运动，当点

在什么位置时，平面

所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.

同类题2

如图，三棱柱ABC-

⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，C

=4，D为BC的中点

（I）求证：AC⊥平面AB

；
（II）求证：

；
（III）求平面

所成锐二面角的余弦值

同类题3

如图，四边形

的正方形，平面

．
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求三棱锥

同类题4

如图所示，四面体

是正三角形，

是直角三角形，

的中点，且

.

（1）求证：

分成体积相等的两部分，求二面角

同类题5

如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，

（1）证明：AB⊥PC；
（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值
（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由

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