已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（Ⅰ）求证：D1E⊥A1D；（Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD1与平_刷题宝

题干

已知在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（Ⅰ）求证：D₁E⊥A₁D；
（Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD₁与平面D₁EC成的角为

？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-19 10:16:46

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，四棱锥P-ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，AB∥CD，∠DAB=90°，PA=AD，DC=2AB，E为PC中点．

（Ⅰ）求证：PA⊥BC；
（Ⅱ）求证：直线BE∥平面PAD；
（Ⅲ）求证：平面PBC⊥平面PDC．

同类题2

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝

，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有

所成角的大小为45°.

同类题3

沿矩形的对角线

进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：
①存在某个位置，使得直线

垂直；
②存在某个位置，使得直线

垂直；
③存在某个位置，使得直线

垂直.
其中正确结论的序号是________________.

同类题4

在如图所示的三棱柱

.

；
（2）若底面ABC为正三角形，求点

同类题5

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC

2，E为AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE翻折到图2中△A₁BE的位置得到四棱锥A₁﹣BCDE．

（1）求证：CD⊥A₁C；
（2）若A₁C

，求点C到平面A₁ED的距离．

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