如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥AB，PA⊥AD．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）已知PA＝AD，点E在PD上，且PE：ED＝2_刷题宝

题干

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥AB，PA⊥AD．

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）已知PA＝AD，点E在PD上，且PE：ED＝2：1．
（ⅰ）若点F在棱PA上，且PF：FA＝2：1，求证：EF∥平面ABCD；
（ⅱ）求二面角D﹣AC﹣E的余弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-22 07:16:37

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同类题1

四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）求证：EF∥面PAD；
（2）求证：面PDC⊥面PAB；

同类题2

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E—DF—C的余弦值；
（III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论。

同类题3

在正三棱柱

（1）求证：

上的点，且满足

同类题4

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求点

同类题5

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求三棱锥E﹣FCB₁的体积．

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