如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点是侧棱的上一点．（1）证明：当点是的中点时，平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长．_刷题宝

题干

如图，在直三棱柱

中，

是等腰直角三角形，

，

，点

是侧棱

的上一点．

（1）证明：当点

是

的中点时，

平面

；
（2）若二面角

的余弦值为

，求

的长．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-23 07:09:14

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，已知多面体ABC-A₁B₁C₁，A₁A，B₁B，C₁C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A₁A=4，C₁C=1，AB=BC=B₁B=2．

（Ⅰ）证明：AB₁⊥平面A₁B₁C₁；
（Ⅱ）求直线AC₁与平面ABB₁所成的角的正弦值．

同类题2

四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

同类题3

.
（1）求证：

；
（2）求二面角

同类题4

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁=2，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD上异于端点的点．

（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A₁﹣QC₁D的体积．（锥体体积公式：

，其中S为底面面积，h为高）

同类题5

如图，在直三棱柱

（1）求证：

；
（2）求直线

所成角的大小.

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