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已知球的直径
，
，
是该球面上的两点，
，则三棱锥
的体积最大值是______.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-02-24 09:16:06
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在梯形
ABCD
中，
DC
∥
AB
，
DC
⊥
CB
，
E
是
AB
的中点，且
AB
=2
BC
=2
CD
=4（如图所示），将△
ADE
沿
DE
翻折，使
AB
=2（如图所示），
F
是线段
AD
上一点，且
AF
=2
DF
．
（Ⅰ）求四棱锥
A
-
BCDE
的体积；
（Ⅱ）在线段
BE
上是否存在一点
G
，使
EF
∥平面
ACG
？若存在，请指出点
G
的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
同类题2
如图，四棱锥
，侧面
是边长为
的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的棱形，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求
.
同类题3
如图，正方体
的棱长为1，E为棱
上的点，
为AB的中点，则三棱锥
的体积为
.
同类题4
已知几何体M的正视图是一个面积为2
的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为
A．6
和
B．6
+4
和
C．6
+4
和
D．4(
+
)和
同类题5
如图，已知四棱锥
P
－
ABCD
的底面是边长为2的菱形，∠
BCD
＝60°，点
E
是
BC
边
的中点，
AC
，
DE
交于点
O
，
，且
PO
⊥平面
ABCD
.
（1）求证：
PD
⊥
BC
；
（2）在线段
AP
上找一点
F
，使得
BF
∥平面
PDE
，并求此时四面体
PDEF
的体积．
相关知识点
空间向量与立体几何
空间几何体
空间几何体的表面积与体积
柱、锥、台的体积
锥体体积的有关计算
多面体与球体内切外接问题
，
，
是该球面上的两点，
，则三棱锥
的体积最大值是______.
，侧面
是边长为
的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的棱形，
为
的中点.
；
.
的棱长为1，E为棱
上的点，
为AB的中点，则三棱锥
的体积为 .
的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为
和
，且PO⊥平面ABCD.