如图，点C为线段BD上一点，△ABC、△CDE都是等边三角形．AD与CE交于点F，BE与AC相交于点

A． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）若CF+CG=8，BD=18，求△ACD的面积．

如图，为等边内一点，且，若，则__________度．

如图，∠MON＝30°，点A₁、A₂、A₃、……在射线ON上，点B₁、B₂、B₃、……在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄，……均为等边三角形，若OA₁＝1，则△A₂₀₁₉B₂₀₁₉A₂₀₂₀的边长为__________

在等边△ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作∠AEM＝60°，交∠ACG的平分线于点M．

（1）如图1，当点E在BC边的中点位置时，求证：AE＝EM；
（2）如图2，当点E在BC边的任意位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

对于△ABC及其边上的点P，给出如下定义：如果点，，，……,都在△ABC的边上，且，那么称点，，，……,为△ABC关于点P的等距点，线段，，，……,为△ABC关于点P的等距线段.
（1）如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，点P是BC的中点.

①点B，C △ABC关于点P的等距点，线段PA，PB   △ABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）
②△ABC关于点P的两个等距点，分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段，；
（2）△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1,求线段DC的长；
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点.若，直接写出长的取值范围.（用含的式子表示）