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(选修4—5：不等式选讲）
已知
为正实数，且
，证明：
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-05-16 06:07:34
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求
的值；
（2）判断并证明函数
的单调性；
(3)若存在
，不等式
有解，求
的取值范围.
同类题2
水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放
（
且
）个单位的营养液，它在水中释放的浓度
(克/升）随着时间
(天)变化的函数关系式近似为
，其中
，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时，它才能有效.
（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几天？
（2）若先投放2个单位的营养液，3天后再投放
个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求
的最小值.
同类题3
为迎接2018年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道．已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10万元，跑道平均每年的维护费
C
（单位：万元）与跑道厚度
x
（单位：毫米）的关系为
C
（
x
）=
，
x
∈10，15．若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元．设总费用
f
（
x
）为跑道铺设费用与10年维护费之和．
（1）求
k
的值与总费用
f
（
x
）的表达式；
（2）塑胶跑道铺设多厚时，总费用
f
（
x
）最小，并求最小值．
同类题4
在
中，
分别为角
所对边的长，
为
的面积．若不等式
恒成立，则实数
的最大值为
______
．
同类题5
过抛物线
：
焦点的直线交该抛物线
于点
，
，与抛物线
的准线交于点
，如图所示，则
的最小值是（ ）
A．8
B．12
C．16
D．18
相关知识点
不等式
基本不等式
基本（均值）不等式求最值
基本不等式求和的最小值
为正实数，且
，证明：
.
的函数
是奇函数.
的值；
的单调性；
，不等式
有解，求
的取值范围.
（
且
）个单位的营养液，它在水中释放的浓度
(克/升）随着时间
(天)变化的函数关系式近似为
，其中
，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时，它才能有效.
个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求
，x∈10，15．若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元．设总费用f（x）为跑道铺设费用与10年维护费之和．
中，
分别为角
所对边的长，
为
恒成立，则实数
的最大值为
：
焦点的直线交该抛物线
，
，与抛物线
，如图所示，则
的最小值是（ ）