(本小题满分14分)某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a₁，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a₁，a₂，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a₁（1＋r）^a－1，第二年所交纳的储备金就变为a₂（1＋r）^a－2，……，以T_n表示到第n年末所累计的储备金总额.
（Ⅰ）写出T_n与T_n－1（n≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证：T_n＝A_n＋B_n，其中｛A_n｝是一个等比数列，｛B_n｝是一个等差数列.

已知正项数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n=a_n²+a_n-2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=（n∈N*），求数列{b_n}的前n项和T_n．
（3）是否存在实数λ使得T_n+2＞λ•S_n对n∈N⁺恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在说明理由．

已知正项数列的前项和为，且是和的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，且成等比数列，当时，求数列的前项和．

设数列{a_n}前n项和为S_n，满足S_n+1＝4a_n+2（n∈N₊），且a₁＝1，
（1）若c_n，求证：数列{c_n}是等差数列．
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知数列的前项和满足，且.
（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值.