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数列
的前
项和为
，已知
（1）证明：数列
是等差数列，并求
；
（2）设
，求证：
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2011-12-13 07:36:05
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知数列
的各项均为正数，
，
，则数列
的前
项和（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题2
．已知：在数列{
a
n
}中，
a
1
= 0，
a
n
+ 1
a
n
– 2
a
n
+ 1
+ 1 = 0，
S
n
是数列{
a
n
}前
n
项之和．
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）已知：当
x
＞0时，ln (1 +
x
)＜
x
恒成立，求证：
S
n
＜
n
– ln (1 +
n
)；
（3）设
b
n
=
，求证：对任意的正整数
n
，
m
均有|
b
n
–
b
m
|＜
．
同类题3
设数列
满足：
，
（其中
为非零实常数）.
（1）设
，求证：数列
是等差数列，并求出通项公式；
（2）设
，记
，求使得不等式
成立的最小正整数
；
（3）若
，对于任意的正整数
，均有
，当
、
、
依次成等比数列时，求
、
、
的值.
同类题4
已知数列
满足：
，
.
（1）若
，求证：数列
为等差数列；
（2）求数列
的前
项和
.
同类题5
已知数列
满足
，且
．
（1）求证：数列
是等差数列，并求出数列
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和为
.
相关知识点
数列
等差数列
等差数列及其通项公式
由递推关系证明数列是等差数列
裂项相消法求和
的前
项和为
，已知
是等差数列，并求
，求证：
.
的各项均为正数，
，
，则数列
的前
项和（ ）
为等差数列；
，求证：对任意的正整数n，m均有|bn–bm|＜
．
满足：
，
（其中
为非零实常数）.
，求证：数列
，记
，求使得不等式
成立的最小正整数
；
，对于任意的正整数
，均有
，当
、
、
依次成等比数列时，求
、
的值.
满足：
，
.
，求证：数列
为等差数列；
项和
.
满足
，且
．
是等差数列，并求出数列
，求数列
的前
项和为
.