刷题首页
题库
高中数学
题干
数列
中，
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）记数列
的前
项和为
，求证：
．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2017-05-05 05:04:40
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知正项数列
，
，且
（1）数列
满足
，若
仍是
中的项，求
在区间
中的所有可能值之和
；
（2）若将上述递推关系
改为：
，且数列
中任意项
，试求满足要求的实数
的取值范围
同类题2
已知数列
中，
，
，记
，若
，则
___________，
___________．
同类题3
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”，记
为数列
的前
n
项和，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题4
设数列
的各项均为不等的正整数，其前
项和为
，我们称满足条件“对任意的
，均有
”的数列
为“好”数列．
（1）试分别判断数列
，
是否为“好”数列，其中
，
，
，并给出证明；
（2）已知数列
为“好”数列．
① 若
，求数列
的通项公式；
② 若
，且对任意给定正整数
（
），有
成等比数列，求证：
．
同类题5
对于数列{a
n
}，若a
n+2
﹣a
n
=d（d是与n无关的常数，n∈N
*
），则称数列{a
n
}叫做“弱等差数列”，已知数列{a
n
}满足：a
1
=t，a
2
=s且a
n
+a
n+1
=an+b对于n∈N
*
恒成立，（其中t，s，a，b都是常数）．
（1）求证：数列{a
n
}是“弱等差数列”，并求出数列{a
n
}的通项公式；
（2）当t=1，s=3时，若数列{a
n
}是等差数列，求出a、b的值，并求出{a
n
}的前n项和S
n
；
（3）若s＞t，且数列{a
n
}是单调递增数列，求a的取值范围．
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
递推数列
由递推数列研究数列的有关性质
中，
，
；
项和为
，求证：
．
，
，且
满足
，若
仍是
在区间
中的所有可能值之和
；
改为：
，且数列
中任意项
，试求满足要求的实数
的取值范围
中，
，
，记
，若
，则
___________，
___________．
称为“斐波那契数列”，记
为数列
的各项均为不等的正整数，其前
项和为
，我们称满足条件“对任意的
，均有
”的数列
是否为“好”数列，其中
，
，
，并给出证明；
为“好”数列．
，求数列
，且对任意给定正整数
（
），有
成等比数列，求证：
．