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已知各项非负的数列
满足：
，
.
（1）求证：
；
（2）记
，求证：
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-03-19 10:24:30
答案(点此获取答案解析）
同类题1
对于给定数列
，若数列
满足：对任意
，都有
，则称数列
是数列
的“相伴数列”.
（1）若
，且数列
是数列
的“相伴数列”，试写出
的一个通项公式，并说明理由；
（2）设
，证明：不存在等差数列
，使得数列
是数列
的“相伴数列”；
（3）设
,
（其中
），若
是数列
的“相伴数列”，试分析实数b、q的取值应满足的条件.
同类题2
数列
满足：对一切
，有
，其中
是与
无关的常数，称数列上有界（有上界），并称
是它的一个上界，对一切
，有
，其中
是与
无关的常数，称数列下有界（有下界），并称
是它的一个下界.一个数列既有上界又有下界，则称为有界数列，常值数列是一个特殊的有界数列.设
，数列
满足
，
，
.
（1）若数列
为常数列，试求实数
、
满足的等式关系，并求出实数
的取值范围；
（2）下面四个选项，对一切实数
，恒正确的是.（写出所有正确选项，不需要证明其正确，但需要简单说明一下为什么不选余下几个）
A．当
时，
B．当
时，
C．当
时，
D．当
时，
（3）若
，
，且数列
是有界数列，求
的值及
的取值范围.
同类题3
设满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“期待数列”：①
；②
.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记
阶“期待数列”的前
项和为
，试证：
.
同类题4
已知等比数列
满足
，且
成等差数列，则
的最大值为________．
同类题5
等差数列
的通项公式为
，下列四个命题．
：数列
是递增数列；
：数列
是递增数列；
：数列
是递增数列；
：数列
是递增数列．其中真命题的是
．
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
递增数列与递减数列
判断数列的增减性
裂项相消法求和
满足：
，
.
；
，求证：
.
，若数列
满足：对任意
，都有
，则称数列
，且数列
的一个通项公式，并说明理由；
，证明：不存在等差数列
,
（其中
），若
满足：对一切
，有
，其中
是与
，其中
是与
，数列
，
，
.
、
满足的等式关系，并求出实数
时，
时，
时，
时，
，
，且数列
为
阶“期待数列”：①
；②
.
阶“期待数列”的前
项和为
，试证：
.
满足
，且
成等差数列，则
的最大值为________．
的通项公式为
，下列四个命题．
：数列
：数列
是递增数列；
：数列
是递增数列；
：数列
是递增数列．其中真命题的是 ．