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已知各项非负的数列
满足：
，
.
（1）求证：
；
（2）记
，求证：
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-03-19 10:24:30
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知数列{a
n
}中，a
n
＝n
2
＋2λn(λ是与n无关的常数)，且a
1
<a
2
<a
3
<…<a
n
<a
n
＋
1
<…，则实数λ的取值范围是____________．
同类题2
已知平面上一个圆可以将平面分成两个部分，两个圆最多可以将平面分成4个部分，设平面上
个圆最多可以将平面分成
个部分．
求
，
的值；
猜想
的表达式并证明；
证明：
．
同类题3
定义：对于任意
，满足条件
且
是与
无关的常数
的无穷数列
称为
数列．
（1）若
，证明：数列
是
数列；
（2）设数列
的通项为
，且数列
是
数列，求常数
的取值范围；
（3）设数列
，问数列
是否是
数列？请说明理由．
同类题4
设
是首项为
，公比为
的等比数列.
(1)若
，
，证明
为单调递增数列；
(2)试探究
为单调递增数列的充要条件(用
和
表示).
同类题5
已知数列
的前
项和
，且
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）已知定理：“若函数
在区间
上是凹函数，
，且
存在，则有
”．若且函数
在
上是凹函数，试判断
与
的大小；
（3）求证：
.
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
递增数列与递减数列
判断数列的增减性
裂项相消法求和
满足：
，
.
；
，求证：
.
个圆最多可以将平面分成
个部分．
求
，
的值；
猜想
证明：
．
，满足条件
且
是与
无关的常数
的无穷数列
称为
数列．
，证明：数列
的通项为
，且数列
的取值范围；
，问数列
是首项为
，公比为
的等比数列.
，
，证明
的前
项和
，且
.
在区间
上是凹函数，
，且
存在，则有
”．若且函数
在
上是凹函数，试判断
与
的大小；
.