已知数列满足，且，数列满足，且．
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得对于任意的且，恒成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，说明理由．

（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题）已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}均不是常数列，若a₁＝b₁＝1，且a₁，2a₂，4a₄成等比数列， 4b₂，2b₃，b₄成等差数列．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得a_mb_j，a_ma_nb_i，a_nb_k成等差数列，求m＋n的最小值；
（3）令c_n＝，记{c_n}的前n项和为Tn，{ }的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对"n≥2, n∈N*，都有pn＝＋A_nc_n，设{p_n}的前n项和为S_n，求证：Sn＜4＋4lnn．

已知数列的通项公式，若对恒成立，则正整数的值为（   ）

A．5

B．6

C．7

D．8

已知数列的前项和为，且．
（1）证明：是等比数列；
（2） 求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由.

已知数列的前项和为，且满足，，设，则以下四个命题：（1）是等差数列；（2）中最大项是；（3）通项公式是；（4）.其中真命题的序号是______.