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（本小题满分12分）已知函数
，
.
（1）证明：
；
（2）若
在
恒成立，求
的最小值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2015-03-31 07:18:11
答案(点此获取答案解析）
同类题1
设函数
.
（1）若函数
在区间
（
为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数
的取值范围；
（2）若在
（
为自然对数的底数）上存在一点
，使得
成立，求实数
的取值范围.
同类题2
已知函数
，（
为实数），
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）求函数
的极值；
（3）求证：
同类题3
已知函数
有最大值
，
，且
是
的导数．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）证明：当
，
时，
．
同类题4
若函数
f
(
x
)的定义域为R，且满足
f
(2)＝2，
f
′(
x
)>1，则不等式
f
(
x
)－
x
>0的解集为________．
同类题5
函数
图象上不同两点
处的切线的斜率分别是
，规定
（
为线段
的长度）叫做曲线
在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：
①函数
图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则
；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点A，B是抛物线
上不同的两点，则
；
④设曲线
（e是自然对数的底数）上不同两点
且
，若
恒成立，则实数t的取值范围是
.
其中真命题的序号为
________
.（将所有真命题的序号都填上）
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
，
.
；
在
恒成立，求
的最小值.
.
在区间
（
为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数
的取值范围；
，使得
成立，求实数
，（
为实数），
的单调区间；
的极值；
有最大值
，
，且
是
的导数．
的值；
，
时，
．
图象上不同两点
处的切线的斜率分别是
，规定
（
为线段
的长度）叫做曲线
图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则
；
上不同的两点，则
；
（e是自然对数的底数）上不同两点
，若
恒成立，则实数t的取值范围是
.