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题干
（本小题满分14分）已知函数
图像上的点
处的切线与直线
垂直
．
（1）求
的单调区间；
（2）求函数
与
的图象在区间
上交点的个数；
（3）证明：当
时，
．
图像上的点处的切线与直线垂直．（1）求
的单调区间；（2）求函数
与的图象在区间上交点的个数；（3）证明：当
时，．答案(点此获取答案解析）
.
恒成立，求
的取值范围；
图像上任意两个点
，
，设直线
的斜率为
（其中
为函数
的导函数），证明：
.
（
为实常数）．
时，求函数
在
上的最大值及相应的
值；
时，讨论方程
根的个数．
，且对任意的
，都有
，求实数a的取值范围．
与曲线
满足下列两个条件：
处与曲线
附近位于直线
在点
处“切过”曲线
；
在点
处“切过”曲线
；
在点
；
在点
处“切过”曲线
.
，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；
，当
时，不等式
恒成立，则
的取值范围是
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