已知函数，记为的导函数.
（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；
（2）讨论的解的个数；
（3）证明：对任意的，恒有.

设函数，曲线在点处与直线相切.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间.

（本小题满分15分）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个自驾游车队。该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），若车队匀速通过该隧道，设车队的速度为m/s ，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为．
（1）将表示为的函数；
（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．

已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求证：时，.

已知函数，其中，为自然对数的底数
（1）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值．
（2）关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．
（3）讨论极值点的个数．