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已知函数
．
（1）当
时，讨论函数
在区间
上零点的个数；
（2）证明：当
，
时，
．
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0.99难度 解答题 更新时间:2016-10-19 07:02:52
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，其中
为常数.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
存在两个极值点
，求证：无论实数
取什么值都有
.
同类题2
已知函数
，函数
，其中
，
是
的一个极值点，且
.
（1）讨论
的单调性
（2）求实数
和
a
的值
（3）证明
同类题3
已知函数f（x）=x
2
﹣2x+alnx
，
是函数f（x）的极值点．
（1）若
，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）不是单调函数，且无最小值，证明：f（x
0
）＜0．
同类题4
（本题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在其定义域上是增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求出
的极值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若
在
内恒成立，试确定
的取值范围．
同类题5
已知函数
（其中
为自然对数的底数），
.
（Ⅰ）当
时，求
的最小值；
（Ⅱ）记
，请证明下列结论：
①若
，则对任意
，有
；
②若
，则存在实数
，使
.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
利用导数研究函数的零点
．
时，讨论函数
在区间
上零点的个数；
，
时，
．
，其中
为常数.
的单调性； 
，求证：无论实数
.
，函数
，其中
，
是
的一个极值点，且
.
的单调性
，
是函数f（x）的极值点．
，求函数f（x）的最小值；
．
在其定义域上是增函数，求实数
的取值范围；
时，求出
在
内恒成立，试确定
（其中
为自然对数的底数），
.
时，求
的最小值；
，请证明下列结论：
，则对任意
，有
；
，则存在实数
.