设函数，，给定下列命题：
①若方程有两个不同的实数根，则；
②若方程恰好只有一个实数根，则；
③若，总有恒成立，则；
④若函数有两个极值点，则实数.
则正确命题的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

若关于的不等式（其中为自然对数的底数，）恒成立，则的最大值为

A．4

B．5

C．3

D．2

已知函数.
（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若对任意的都有成立，求的取值范围.

已知函数f（x）=（x∈R），a为正实数.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对，不等式恒成立，求正实数a的取值范围.

已知函数的定义域为（0，+），若在（0，+）上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在（0，+）上为增函数，则称为”二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为₂．
（1）已知函数，若∈₁，求实数的取值范围，并证明你的结论；
（2）已知0<a<b<c，∈₁且的部分函数值由下表给出：

			t	4

 
求证：；
（3）定义集合，且存在常数k，使得任取x∈（0，+），<k}，请问：是否存在常数M，使得任意的∈，任意的x∈（0，+），有<M成立?若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．