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高中数学
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把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料,该矩形的一条边长是
厘米,另一条边长是
厘米.
(1)试用解析式将
表示成
的函数,并写出函数的定义域;
(2)若该圆柱形木料长为100厘米,则怎样据才能使矩形木料的体积最大?并求出体积的最大值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-17 12:39:06
答案(点此获取答案解析)
同类题1
在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为
的圆柱,其轴截面如图所示.设两个圆柱体积之和为
.
(1)求
的表达式,并写出
的取值范围;
(2)求两个圆柱体积之和
的最大值.
同类题2
某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品,现有某种型号的长方形材料如图2所示,其周长为4m,这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况.如图,ABCD(AB>AD)为长方形的材料,沿AC折叠后AB'交DC于点P,设△ADP的面积为S2 , 折叠后重合部分△ACP的面积为S1 .
(Ⅰ)设AB=xm,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;
(Ⅱ)求面积S2最大时,应怎样设计材料的长和宽?
(Ⅲ)求面积(S1+2S2)最大时,应怎样设计材料的长和宽?
同类题3
已知边长为2的等边三角形
中,
、
分别为
、
边上的点,且
,将
沿
折成
,使平面
平面
,则几何体
的体积的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
同类题4
为了丰富学生活动,在体育课上,体育教师设计了一个游戏,让甲、乙、丙三人各抓住橡皮带的一端,甲站在直角
斜边
的中点
处,乙站在
处,丙站在
处.游戏开始,甲不动,乙、丙分别以
和
的速度同时出发,匀速跑向终点
和
,运动过程中绷紧的橡皮带围成一个如图所示的
.(规定:只要有一人跑到终点,游戏就结束,且
).已知
长为
,
长为
,记经过
后
的面积为
.
(1)求
关于
的函数表示,并求出
的取值范围;
(2)当游戏进行到
时,体育教师宣布停止,求此时
的最小值.
同类题5
某地政府为科技兴市,欲在如图所示的矩形
的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分),形状为直角梯形
(线段
和
为两个底边),已知
,其中
曲线段
是以
为顶点、
为对称轴的抛物线的一部分.分别以直线
为
轴和
轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线段
所在抛物线的方程;
(2)设点
的横坐标为
,高科技工业园区的面积为
.试求
关于
的函数表达式,并求出工业园区面积
的最大值.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
面积、体积最大问题