题库 高中数学
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某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子,瓶子是按照统一规格设计的,瓶体上部为半球体,下部为圆柱体,并保持圆柱体的容积为3π.设圆柱体的底面半径为x,圆柱体的高为h,瓶体的表面积为S.
(1)写出S关于x的函数关系式;
(2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度),可以使表面积S最小,并求出最小值.
(1)写出S关于x的函数关系式;
(2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度),可以使表面积S最小,并求出最小值.
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内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为
，则正三棱锥的体积最小时，其高等于______.
单位：百米
，
，风景区的部分边界为曲线C，曲线C的方程为
，拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域EMN用于工作人员办公，点M，N分别在x轴和EF上，且MN与曲线C相切于P点．
设P点的横坐标为t，写出
面积的函数表达式
；
当t为何值时，
（如图所示），在点
处有一棵树（忽略树的直径）距两墙的距离分别为
米和
米，现需要将此树圈进去，设矩形
（平方米），长
为
（米）．
，求
．
，其外周长为
毫米.防蚊液所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设
的长为
毫米.（注：
，其中
为球半径，
为圆柱底面积，
为圆柱的高）
关于
的函数关系式；
的长度，使得
的最小值．
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