如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：，，，长1千米，长千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊，扇形以长为半径，弧为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段线段弧，其中Q在线段上（异于线段端点），与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情，段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米万元（步行道的宽度不计），设为弧度观光步行道的建造费用为万元.

（1）求步行道的建造费用关于的函数关系式，并求其走义域；
（2）当为何值时，步行道的建造费用最低？

某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括圆弧形桥面和两条长度相等的直线型路面、，桥面跨度的长不超过米，拱桥所在圆的半径为米，圆心在水面上，且和所在直线与圆分别在连结点和处相切.设，已知直线型桥面每米修建费用是元，弧形桥面每米修建费用是元.

（1）若桥面（线段、和弧）的修建总费用为元，求关于的函数关系式；
（2）当为何值时，桥面修建总费用最低？

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求k的值及f(x)的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l₁，在路南侧沿直线铺设线路l₂，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l₁与l₂接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设EF与AB所成的角为α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W．

（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．

如图，某大型水上乐园内有一块矩形场地米， 米，以为直径的半圆和半圆（半圆在矩形内部）为两个半圆形水上主题乐园， 都建有围墙，游客只能从线段处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益，水上乐园管理部门决定沿着修建不锈钢护栏，沿着线段修建该主题乐园大门并设置检票口，其中分别为上的动点， ，且线段与线段在圆心和连线的同侧.已知弧线部分的修建费用为元/米，直线部门的平均修建费用为元/米.

（1）若米，则检票等候区域（其中阴影部分）面积为多少平方米？
（2）试确定点的位置，使得修建费用最低.