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如图所示,有
、
、
三座城市,
城在
城的正西方向,且两座城市之间的距离为
;
城在
城的正北方向,且两座城市之间的距离为
.由
城到
城只有一条公路
,甲有急事要从
城赶到
城,现甲先从
城沿公路
步行到点
(不包括
、
两点)处,然后从点
处开始沿山路
赶往
城.若甲在公路上步行速度为每小时
,在山路上步行速度为每小时
,设
(单位:弧度),甲从
城赶往
城所花的时间为
(单位:
).
(1)求函数
的表达式,并求函数的定义域;
(2)当点
在公路
上何处时,甲从
城到达
城所花的时间最少,并求所花的最少的时间的值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-05-09 09:54:26
答案(点此获取答案解析)
同类题1
一个玩具盘由一个直径为2米的半圆
O
和一个矩形
ABCD
构成,
米,如图所示.小球从
A
点出发以5 V的速度沿半圆
O
轨道滚到某点
E
处后,经弹射器以6 V的速度沿与点
E
切线垂直的方向弹射到落袋区
BC
内,落点记为
F
.设
弧度,小球从
A
到
F
所需时间为
T
.
(1)试将
T
表示为
的函数
,并写出定义域;
(2)当
满足什么条件时,时间
T
最短.
同类题2
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=
若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
同类题3
如图,
是南北方向的一条公路,
是北偏东
方向的一条公路,某风景区的一段边界为曲线
.为方便游客光,拟过曲线
上的某点分别修建与公路
,
垂直的两条道路
,
,且
,
的造价分别为5万元
百米,40万元
百米,建立如图所示的直角坐标系
,则曲线符合函数
模型,设
,修建两条道路
,
的总造价为
万元,题中所涉及的长度单位均为百米.
(1)求
解析式;
(2)当
为多少时,总造价
最低?并求出最低造价.
同类题4
两县城
和
相距
,现计划在两县城外位于线段
上选择一点
建造一个两县城的公共垃圾处理厂,已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大,其他因素影响较小暂时不考虑,垃圾处理厂对城
和城
的总影响度为对城
与城
的影响度之和. 记
点到城
的距离为
,建在
处的垃圾处理厂对城
和城
的总影响度为
,统计调查表明:垃圾处理厂对城
的影响度与所选地点到城
的距离的平方成反比,比例系数2.7;垃圾处理厂对城
的影响度与所选地点到城
的距离的平方成反比,比例系数为
;且当垃圾处理厂
与城
距离为
时对城
和城
的总影响度为0.029.
(1) 将
表示成
的函数;
(2) 讨论⑴中函数的单调性,并判断在线段
上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城
和城
的总影响度最小?若存在,求出该点到城
的距离;若不存在,说明理由.
同类题5
如图,准备在墙上钉一个支架,支架由两直杆
与
焊接而成,焊接点
把杆
分成
两段,其中两固定点
间距离为1米,
与杆
的夹角为
,杆
长为1米,若制作
段的成本为
,制作
段的成本是
,制作杆
成本是
.设
,则制作整个支架的总成本记为
元.
(1)求
关于
的函数表达式,并求出
的取值范围;
(2)问
段多长时,
最小?
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
成本最小问题