题库 高中数学
题干
已知函数
，
，其中
为自然对数的底数，
.
（1）求证：
；
（2）若对于任意
，
恒成立，求
的取值范围；
（3）若存在
，使
，求的取值范围.
，，其中为自然对数的底数，.（1）求证：
；（2）若对于任意
，恒成立，求的取值范围；（3）若存在
，使，求的取值范围.答案(点此获取答案解析）
，对任意
，不等式
恒成立，则正数
的取值范围是_______.
.
的极值；
时，求证：
.
，证明：当
时，
；
时，
有最小值，记
最小值为
，求
，当
时，函数
取得极大值.
的值；（Ⅱ）已知结论：若函数
内导数都存在，且
，则存在
，使得
.试用这个结论证明：若
，函数
，则对任意
，都有
；（Ⅲ）已知正数
满足
求证：当
，
时，对任意大于
，且互不相等的实数
,都有
的单调性；
的图象在点
处的切线的倾斜角为45o，是否存在实数m使得对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数?若存在，求m的取值范围；否则，说明理由；
．