设函数f（x）=lnx-x²+x.

（I）求f（x）的单调区间；

（II）求f（x）在区间，e上的最大值.

若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是___________．

已知函数，若对，，使成立，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

已知函数．
(Ⅰ)当时,讨论函数的单调区间；
(Ⅱ)当时,求证：．

已知函数的定义域为（0，+），若在（0，+）上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在（0，+）上为增函数，则称为”二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为₂．
（1）已知函数，若∈₁，求实数的取值范围，并证明你的结论；
（2）已知0<a<b<c，∈₁且的部分函数值由下表给出：

			t	4

 
求证：；
（3）定义集合，且存在常数k，使得任取x∈（0，+），<k}，请问：是否存在常数M，使得任意的∈，任意的x∈（0，+），有<M成立?若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．