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（题文）已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，证明：对任意的
，有
.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-08-26 01:41:30
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，
在点
处的切线方程为
．
（1）求
的解析式；
（2）求
的单调区间；
（3）若函数
在定义域内恒有
成立，求
的取值范围．
同类题2
已知函数
(其中
，
).
(1)若函数
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
(2)当
时，求函数
在
上的最大值和最小值；
(3)当
时，求证：对于任意大于1的正整数
，都有
.
同类题3
已知函数
.
（1）若函数
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
（2）若函数
在
上的最小值为3，求实数
的值.
同类题4
已知函数
，
．
（Ⅰ）若曲线
在
与
处的切线相互平行，求
的值及切线斜率；
（Ⅱ）若函数
在区间
上单调递减，求
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
的图像C
1
与函数
的图像C
2
交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C
1
、
C
2
于点M、N，证明：C
1
在点M处的切线与C
2
在点N处的切线不可能平行．
同类题5
已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求证：当
时，对任意
都有
；
（2）若函数
有两个极值点，求实数
的取值范围.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的最值
导数在函数中的其他应用
.
的单调性；
时，证明：对任意的
，有
.
，
在点
处的切线方程为
．
成立，求
的取值范围．
(其中
，
).
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
时，求函数
上的最大值和最小值；
，都有
.
.
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
上的最小值为3，求实数
，
．
在
与
处的切线相互平行，求
的值及切线斜率；
上单调递减，求
的图像C1与函数
的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．
，其中
为自然对数的底数.
时，对任意
都有
；
有两个极值点，求实数
的取值范围.