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已知
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，试讨论方程
的解的个数.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-12-18 11:45:38
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
(其中
，
).
（1）当
时，若
在其定义域内为单调函数，求
的取值范围；
（2）当
时，是否存在实数
，使得当
时，不等式
恒成立，如果存在，求
的取值范围，如果不存在，说明理由.
同类题2
已知函数
（1）若函数
在
处的切线与直线
垂直，求实数
的值；
（2）当
时，若关于
的方程
在区间
内有两个不相等的实根，求实数
的取值范围（已知
）.
同类题3
已知函数
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数
在
上的最大值为1，求实数
的取值集合.
同类题4
已知函数
.
(1)设函数
,讨论函数
的单调性；
(2)当
时，求证：
.
同类题5
已知函数
（
为自然对数的底数），
是
的导函数.
（Ⅰ）当
时，求证
；
（Ⅱ）是否存在正整数
，使得
对一切
恒成立？若存在，求出
的最大值；若不存在，说明理由.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的最值
函数单调性、极值与最值的综合应用
利用导数证明不等式
.
时，求证：
；
时，试讨论方程
的解的个数.
(其中
， 
).
时，若
在其定义域内为单调函数，求
时，是否存在实数
，使得当
时，不等式
恒成立，如果存在，求
在
处的切线与直线
垂直，求实数
的值；
时，若关于
的方程
在区间
内有两个不相等的实根，求实数
的取值范围（已知
）.
，
.
的单调性；
上的最大值为1，求实数
的取值集合.
.
,讨论函数
的单调性；
时，求证：
.
（
为自然对数的底数），
是
的导函数.
时，求证
；
，使得
对一切
恒成立？若存在，求出