题库 高中数学
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设函数f (x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝bln x.
（1）若函数y＝f (x)图象上的点到直线x－y－3＝0距离的最小值为2
，求a的值；
（2）对于函数f (x)与g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f (x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，则称直线y＝kx＋m为函数f (x)与g(x)的“分界线”．设a＝
，b＝e，试探究f (x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
（1）若函数y＝f (x)图象上的点到直线x－y－3＝0距离的最小值为2
，求a的值；（2）对于函数f (x)与g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f (x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，则称直线y＝kx＋m为函数f (x)与g(x)的“分界线”．设a＝
，b＝e，试探究f (x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
，定义在
上的函数
集合
若
，求集合
设常数
.
的单调性；
，求证
.
时，求函数
在
上的最大值；
，若
在区间
上为单调递增函数，求
的取值范围；
时，函数
的图象与
轴交于两点
，且
，又
是
的导函数.若正常数
满足条件
.试比较
与0的关系，并给出理由.
，
．
的单调区间与极值；
和
的公共定义域内，
恒成立．
，
，在
处的切线方程为
，证明：
；
有两个实数根
，
，且
，证明：