题库 高中数学
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设函数f (x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝bln x.
（1）若函数y＝f (x)图象上的点到直线x－y－3＝0距离的最小值为2
，求a的值；
（2）对于函数f (x)与g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f (x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，则称直线y＝kx＋m为函数f (x)与g(x)的“分界线”．设a＝
，b＝e，试探究f (x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
（1）若函数y＝f (x)图象上的点到直线x－y－3＝0距离的最小值为2
，求a的值；（2）对于函数f (x)与g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f (x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，则称直线y＝kx＋m为函数f (x)与g(x)的“分界线”．设a＝
，b＝e，试探究f (x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
，
，其中a，
．
Ⅰ
求
的极大值；
，
，若
对任意的
，
恒成立，求a的最大值；
，若对任意给定的
，在区间
上总存在s，
，使
成立，求b的取值范围．
，
为
的导数.
上单调递减，求实数
的取值范围.
－2ln x(a∈R)．
，且m，n分别为f(x)的极大值和极小值，S＝m－n，求证：S<
.
，半径为
，
，
），下部分是矩形
.
，求该平面图形的周长的最大值；
，试确定
的值，使得该平面图形的面积最大.
．
在点
处的切线垂直于直线
：
，求
的值；