题库 高中数学
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设函数f (x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝bln x.
（1）若函数y＝f (x)图象上的点到直线x－y－3＝0距离的最小值为2
，求a的值；
（2）对于函数f (x)与g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f (x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，则称直线y＝kx＋m为函数f (x)与g(x)的“分界线”．设a＝
，b＝e，试探究f (x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
（1）若函数y＝f (x)图象上的点到直线x－y－3＝0距离的最小值为2
，求a的值；（2）对于函数f (x)与g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f (x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，则称直线y＝kx＋m为函数f (x)与g(x)的“分界线”．设a＝
，b＝e，试探究f (x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
.
的单调性；
，且关于
的方程
恰有两个不同的根，求实数
的取值集合.
，
.
的单调区间；
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
在区间
上的值域是（ ）
，其中
为自然对数的底数.
时，求证：
时，
；
时，计论函数
的极值点个数.
且
时，求函数
的图像在点
处的切线方程；
上的最小值.