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设函数
的导函数为
.若不等式
对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数
与
都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数
是“超导函数”；
（3）若函数
是“超导函数”且方程
无实根，
（e为自然对数的底数），判断方程
的实数根的个数并说明理由.
的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数
与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数
是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.答案(点此获取答案解析）
的图像与直线
相切.
的值，并求
的单调区间；
，设
，讨论函数
的零点个数.
，其中
.
的单调区间；
时，
.
中,已知函数
的图像与直线
相切,其中
是自然对数的底数.
的值；
在区间
内有两个极值点.
的取值范围；
的极大值和极小值的差为
,求实数
.
的单调区间；
时，求证：
.
.
在（2，
）处的切线方程:
在
上是单调增函数，求实数a的取值范围.