已知函数.
（1） 当时，求的最大值；
（2） 若对任意大于1的实数都成立，求的取值范围；
（3） 证明：不等式对任意正整数均成立. （其中为自然对数的底数）

随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.
（1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；
（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.

已知，函数.
（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；
（2）令，已知函数，若对任意，总存在 ，使得成立，求实数的取值范围.

已知函数=，若存在使得，则实数的取值范围是

A．

B．(

C．

D．

f(x)＝x³－x，x₁，x₂∈－1,1时，求证：|f(x₁)－f(x₂)|≤.