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已知函数
．
（1）当
时，试求
在
处的切线方程；
（2）若
在
内有极值，试求
的取值范围．
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-11-12 05:41:47
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若函数
有两个零点
，求证：
．
同类题2
已知函数
（
且
为常数）．
（1）当
时，讨论函数
在
的单调性；
（2）设
可求导数，且它的导函数
仍可求导数，则
再次求导所得函数称为原函数
的二阶函数，记为
，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间
上是凸函数的充要条件是这个函数在
的二阶导函数非负．
若
在
不是凸函数，求
的取值范围．
同类题3
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的极小值；
（2）当
时，若函数
在区间
上是增函数，求
的取值范围.
同类题4
设函数
（
为自然对数的底数），
，
.
（1）若
，且直线
分别与函数
和
的图象交于
，求
两点间的最短距离；
（2）若
时，函数
的图象恒在
的图象上方，求实数
的取值范围.
同类题5
若存在两个正实数
，使得等式
成立（其中
为自然对数的底数），则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的最值
函数单调性、极值与最值的综合应用
．
时，试求
在
处的切线方程；
内有极值，试求
的取值范围．
．
的单调性；
，求证：
．
（
且
为常数）．
时，讨论函数
在
的单调性；
可求导数，且它的导函数
仍可求导数，则
，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间
上是凸函数的充要条件是这个函数在
的二阶导函数非负．
在
不是凸函数，求
.
时，求函数
的极小值；
时，若函数
上是增函数，求
的取值范围.
（
为自然对数的底数），
，
.
，且直线
分别与函数
和
的图象交于
，求
时，函数
的图象恒在
的图象上方，求实数
的取值范围.
，使得等式
成立（其中
为自然对数的底数），则实数
的取值范围是（ ）
