题库 高中数学
题干
已知函数f(x)＝
x2－
ax3(a＞0)，函数g(x)＝f(x)＋ex(x－1)，函数g(x)的导函数为g′(x)．
(1)求函数f(x)的极值；
(2)若a＝e，
①求函数g(x)的单调区间；
②求证：x＞0时，不等式g′(x)≥1＋lnx恒成立.
x2－ax3(a＞0)，函数g(x)＝f(x)＋ex(x－1)，函数g(x)的导函数为g′(x)．(1)求函数f(x)的极值；
(2)若a＝e，
①求函数g(x)的单调区间；
②求证：x＞0时，不等式g′(x)≥1＋lnx恒成立.
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的单调减区间是（ ）
，其中
．
若
是函数
的极值点，求实数a的值；
若对任意的
为自然对数的底数
，都有
成立，求实数a的取值范围．
，其中
.
是函数
的极值点，讨论函数
有两个不同的零点
和
，且
，
的取值范围；
.
有2个极值点，求a的取值范围；
，且
，求
内的最大值
．
.（其中
为自然对数的底数，
）.
时，求函数
的图象在点
时，试求函数
，则当
时，函数
所表示的平面区域内，请写出判断过程.