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已知函数
.
（1）讨论
函数的单调性；
（2）设
的两个零点是
，
，求证：
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-12-19 03:46:20
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池
及其矩形附属设施
，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为
，半径为
，矩形的一边
在直径上，点
、
、
、
在圆周上，
、
在边
上，且
，设
．
（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为
，求
的表达式；
（2）怎样设计才能符合园林局的要求？
同类题2
已知函数
，若
，且
，则
的取值范围
是_____________.
同类题3
设函数
，其中
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）当
时，证明：函数
不可能存在两个零点.
同类题4
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
存在两个极值点
，并且
恒成立，求实数a的取值范围．
同类题5
已知函数
，令
的导函数为
.
（I）判定
在其定义域内的单调性；
（II）若曲线
上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数
的取值范围.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数求函数的单调区间
利用导数研究函数的最值
函数单调性、极值与最值的综合应用
.
函数的单调性；
，
，求证：
.
及其矩形附属设施
，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为
，半径为
，矩形的一边
在直径上，点
、
、
、
在圆周上，
、
在边
上，且
，设
．
，求
，若
，且
，则
的取值范围
，其中
.
时，求函数
的极值；
时，证明：函数
．
的单调区间；
存在两个极值点
，并且
恒成立，求实数a的取值范围．
，令
的导函数为
.
上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数
的取值范围.