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已知函数
，
.
（1）求函数
的极值；
（2）当
时，求证：
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-05-22 09:57:42
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间)，每单位时间的用氧量为
＋1(升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9(升)，返回水面的平均速度为
(米/单位时间)，每单位时间用氧量为1.5(升)，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y(升).
(1)求y关于v的函数关系式；
(2)若c≤v≤15(c>0)，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少.
同类题2
已知函数
，任取两个不相等的正数
，
，总有
，对于任意的
，总有
，若
有两个不同的零点，则正实数
的取值范围为__________．
同类题3
已知定义域为
的奇函数
的导函数为
，当
时，
，若
，则
的大小关系正确的是
A．
B．
C．
D．
同类题4
设函数
，其中
为正实数．
（Ⅰ）若
是函数
的极值点，讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若
在
上无最小值，且
在
上是单调增函数，求
的取值范围，并由此判断曲线
与曲线
在
交点个数．
同类题5
设
为常数，函数
，给出以下结论：
（1）若
，则
存在唯一零点
（2）若
，则
（3）若
有两个极值点
，则
其中正确结论的个数是
_________
个．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的最值
函数单调性、极值与最值的综合应用
利用导数证明不等式
，
.
的极值；
时，求证：
.
＋1(升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9(升)，返回水面的平均速度为
(米/单位时间)，每单位时间用氧量为1.5(升)，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y(升).
，任取两个不相等的正数
，
，总有
，对于任意的
，总有
，若
有两个不同的零点，则正实数
的取值范围为__________．
的奇函数
的导函数为
，当
时，
，若
，则
的大小关系正确的是
，其中
为正实数．
是函数
的极值点，讨论函数
的单调性；
上无最小值，且
在
为常数，函数
，给出以下结论：
，则
存在唯一零点
，则
，则