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已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，证明：对任意的
,
．
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-12-31 11:40:10
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
为正常数．
⑴若
，且
，求函数
的单调增区间；
⑵在⑴中当
时，函数
的图象上任意不同的两点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
，试证明：
．
⑶若
，且对任意的
，
，都有
，求
的取值范围．
同类题2
已知函数
f
（
x
）＝
lnx
（
a
∈
R
）．
（Ⅰ）若函数
f
（
x
）在1，+∞）上为增函数，求
a
的取值范围；
（Ⅱ）若函数
g
（
x
）＝
xf
（
x
）
ax
2
﹣
x
有两个不同的极值点
x
1
，
x
2
，证明
．
同类题3
己知函数
．
（Ⅰ）当
时，函数
在
上是减函数，求
的取值范围；
（Ⅱ）若方程
的两个根分别为
，求证：
.
同类题4
设函数
．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若x≥0时，恒有f（x）≤ax
3
，试求实数a的取值范围；
（Ⅲ）令
，试证明：
．
同类题5
下列不等式中，正确的个数为 ( )
①若
且
，则
；②
；
③
；④若
，则
；
⑤任意的
，都有
.
A．1
B．2
C．3
D．4
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
． 
的单调区间；
时，证明：对任意的
,
．
为正常数．
，且
，求函数
的单调增区间；
时，函数
的图象上任意不同的两点
，线段
的中点为
，记直线
，试证明：
．
，且对任意的
，
，都有
，求
的取值范围．
（a∈R）．
ax2﹣x有两个不同的极值点x1，x2，证明
．
．
时，函数
在
上是减函数，求
的取值范围；
的两个根分别为
，求证：
.
．
，试证明：
．
且
，则
；②
；
；④若
，则
；
.