题库 高中数学
题干
已知函数f (x)＝xlnx－x．
（1）设g(x)＝f (x)＋|x－a|，a∈R．e为自然对数的底数．
①当
时，判断函数g(x)零点的个数；
②
时，求函数g(x)的最小值．
（2）设0＜m＜n＜1，求证：
（1）设g(x)＝f (x)＋|x－a|，a∈R．e为自然对数的底数．
①当
时，判断函数g(x)零点的个数；②
时，求函数g(x)的最小值．（2）设0＜m＜n＜1，求证：
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在区间
上的导函数为
，
，若在区间
，则称函数
在区间
上为“凹函数”，则实数
的取值范围为（ ）
，若
，则实数
的取值范围为（ ）
，函数
，其中
为自然对数的底数.若函数
与
有相同的值域，则
的取值范围是（ ）
.
，求证：函数
有极值；
，且函数
与
.
在定义域内存在区间a，b，使
在a，b上的值域是2a，2b，那么称
是否为“倍增函数”，并说明理由；
是“倍增函数”；
）是“倍增函数”，写出实数m的取值范围．（只需写出结论）