刷题首页
题库
高中数学
题干
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-18 08:09:58
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
f
（
x
）＝
xlnx
．
（I）求
f
（
x
）的最小值；
（Ⅱ）讨论关于
x
的方程
f
（
x
）﹣
m
＝0（
m
∈R）的解的个数；
（Ⅲ）当
a
＞0，
b
＞0时，求证：
f
（
a
）+
f
（
b
）≥
f
（
a
+
b
）﹣（
a
+
b
）
ln
2．
同类题2
设函数
，其中
为自然对数的底数，其图象与
轴交于
，
两点，且
．
（Ⅰ）求实数
的取值范围；
（Ⅱ）证明：
（
为函数
的导函数）．
同类题3
已知函数
，
的图像在点
处的切线为
．
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，求证：
.
同类题4
已知函数f(x)＝xlnx和g(x)＝m(x
2
－1)(m∈R)．
(1)m＝1时，求方程f(x)＝g(x)的实根；
(2)若对任意的x∈(1，＋∞)，函数y＝g(x)的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求m的取值范围；
(3)求证：
＋
＋…＋
>ln(2n＋1) (n∈N
*
)．
同类题5
已知函数
在
处取得极值
.
（1）求
的值；
（2）若对任意的
，都有
成立（其中
是函数
的导函数），求实数
的最小值；
（3）证明：
（
）.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
.
的单调性；
时，求证：
.
，其中
为自然对数的底数，其图象与
轴交于
，
两点，且
．
的取值范围；
（
为函数
的导函数）．
，
的图像在点
处的切线为
．
的解析式；
.
＋
＋…＋
>ln(2n＋1) (n∈N*)．
在
处取得极值
.
的值；
，都有
成立（其中
是函数
的导函数），求实数
的最小值；
（
）.