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已知函数
.
（1）讨论函数
的极值点的个数；
（2）若
有两个极值点
，证明：
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-06 09:30:58
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
．
（1）求函数
的最小值；
（2）证明：对任意
恒成立；
（3）对于函数
图象上的不同两点
，如果在函数
图象上存在点
（其中
）使得点
处的切线
，则称直线
存在“伴侣切线”．特别地，当
时，又称直线
存在“中值伴侣切线”．试问：当
时，对于函数
图象上不同两点
、
，直线
是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．
同类题2
已知函数
，
，对一切
，
恒成立，则实数
的取值范围为
________
.
同类题3
已知函数
，
(
为常数)．
(1)若函数
与函数
在
处有相同的切线，求实数
的值；
(2)若
，且
，求证：
；
(3)若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
同类题4
已知函数f（x）＝e
x
﹣
有两个极值点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x
1
，x
2
，求证：x
1
+x
2
＞2．
同类题5
已知函数
.
（1）若
在
上单调递减，求
的取值范围；
（2）若
，求证：
.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
.
的极值点的个数；
，证明：
.
．
的最小值；
恒成立；
图象上的不同两点
，如果在函数
（其中
）使得点
处的切线
，则称直线
存在“伴侣切线”．特别地，当
时，又称直线
时，对于函数
、
，直线
，
，对一切
，
恒成立，则实数
的取值范围为
，
(
为常数)．
与函数
在
处有相同的切线，求实数
，且
，求证：
；
，不等式
有两个极值点．
.
在
上单调递减，求
的取值范围；
，求证：
.