设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）＝f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）若f（1），求的值；（2）求证：f（_刷题宝

题干

设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）＝f（m）•f（n），且当x＞0 时，0＜f（x）＜1．
（1）若f（1）

，求

的值；
（2）求证：f（0）＝1，且当x＜0时，有f（x）＞1；
（3）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2012-03-20 09:00:14

答案(点此获取答案解析）

同类题1

同时满足：(1)对于定义域内的任意

；(2)对于定义域内的任意

，则称函数

为“理想函数”.给出下列四个函数：①

.
其中是“理想函数”的序号是( )

同类题2

已知函数f(x)＝2x－

的定义域为(0，1(a为实数).
(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域；
(2)求函数y＝f(x)在区间(0，1上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值.

同类题3

已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．
给出下列四个结论：
①f（0）=0； ②f（x）为偶函数；
③f（x）为R上减函数； ④f（x）为R上增函数．
其中正确的结论是（　　）

同类题4

下列函数中，在定义域内既是减函数又是奇函数的是

同类题5

.

（1）判断函数在区间（-1，）上的单调性，并用定义证明你的结论；

（2）求在区间2,5上的最值.

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