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若整数
满足不等式
，则称为
的“亲密整数”，记作
，即
，已知函数
．给出以下四个命题：
① 函数
是周期函数且其最小正周期为1；
② 函数的图象关于点
中心对称；
③ 函数在
上单调递增；
④ 方程
在
上共有7个不相等的实数根.
其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）．
满足不等式，则称为的“亲密整数”，记作，即，已知函数．给出以下四个命题：① 函数
是周期函数且其最小正周期为1；② 函数
的图象关于点中心对称； ③ 函数
在上单调递增；④ 方程
在上共有7个不相等的实数根.其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）．
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的定义域为
，其中
为指数函数且
.
的解析式；
的单调性，并用函数单调性定义证明.
定义域为
，当
时，
，则
，不等式
恒成立，则
的最大值是____．
.
时，判断并证明函数
的奇偶性；
时，判断并证明函数
上的单调性.
上的函数
满足：①对任意
都有
；②当
，
.
上的单调性，并说明理由；
，试求
的值.
的奇偶性，并说明理由
时，判断函数
单调性，并证明你的判断